多孔TPMS电池热管理模块流阻特性试验研究

引言

随着新能源汽车产业的快速发展，锂离子电池的热管理技术成为制约其性能与寿命的关键因素。传统电池热管理方案（如液冷板、风冷通道）存在散热均匀性差、空间利用率低等问题，而多孔结构因具有高比表面积、良好的流动穿透性及优异的热传导路径，逐渐成为新型电池热管理模块的核心载体。

triply periodic minimal surface (TPMS) 结构作为一种具有严格数学定义的多孔拓扑形态，其表面满足平均曲率为零的特性，具备规则的孔隙分布、连续的三维连通性及可调控的几何参数（如孔隙率、孔径、壁厚）等优势，相比传统泡沫金属、颗粒床等无序多孔材料，更易于通过参数化设计优化流动与热传递性能。然而，TPMS结构的流阻特性直接影响电池热管理系统的泵功消耗与冷却介质分配均匀性，是其工程应用的关键瓶颈之一。

本文针对三种典型TPMS结构（Gyroid、Schwarz-P、Lidinoid），通过试验研究孔隙率、拓扑形态及流速对其流阻特性的影响，建立流阻系数与流动参数的关联模型，为TPMS电池热管理模块的流体动力学设计提供试验依据。

1 试验方案设计

1.1 研究对象选取

选取Gyroid（G型）、Schwarz-P（S型）、Lidinoid（L型）三种典型TPMS结构作为研究对象，其数学表达式如下：

Gyroid： $\sin(x)\cos(y) + \sin(y)\cos(z) + \sin(z)\cos(x) = 0$
Schwarz-P： $\cos(x) + \cos(y) + \cos(z) = 0$
Lidinoid： $\sin(x)\sin(y)\sin(z) + \cos(x)\cos(y)\cos(z) = 0$

通过调整结构参数（如表面水平集值），制备孔隙率ε=70%、80%、90%的样本，每个参数组合制备3个重复样本以保证试验重复性。样本为立方体结构（边长50mm），采用选择性激光烧结（SLS） 3D打印技术制备，材料为ABS树脂（密度1.05g/cm³，打印精度±0.1mm）。

1.2 试验变量与范围

试验以入口质量流量（ $q_m$ ）为控制变量，范围为0.01~0.1 kg/s（对应入口流速 $u=0.2~2.0 m/s$ ，基于样本入口截面积计算）；以进出口差压（ $\Delta P$ ）为响应变量，反映流阻大小。

1.3 试验评价指标

采用Forchheimer方程描述多孔介质流动的流阻特性，其形式为：
$\frac{\Delta P}{L} = \mu \cdot \frac{u}{K} + \rho \cdot u^2 \cdot C$
式中： $L$ 为样本厚度（50mm）； $\mu$ 为空气动力粘度（ $1.81\times10^{-5} Pa·s$ ，25℃）； $\rho$ 为空气密度（ $1.205 kg/m³$ ，25℃）； $u$ 为冷却介质平均流速； $K$ 为渗透率（反映粘性阻力，单位 $m²$ ）； $C$ 为惯性系数（反映惯性阻力，单位 $m^{-1}$ ）。

通过试验数据拟合Forchheimer方程，获取 $K$ 与 $C$ ，并定义流阻系数 $f$ （类比直管流动）：
$f = \frac{\Delta P}{\frac{1}{2}\rho u^2 \cdot \frac{L}{d_h}}$
其中 $d_h$ 为多孔介质水力直径，计算公式为：
$d_h = \frac{4\varepsilon}{\sigma}$
$\sigma$ 为比表面积（单位 $m²/m³$ ），由TPMS结构参数计算得到（如G型结构 $\sigma=12.6/\delta$ ， $\delta$ 为壁厚）。

2 试验装置与方法

2.1 试验台搭建

试验台采用闭环风洞系统（图1），主要由以下部分组成：

气源系统：螺杆式空压机（流量0~0.2 kg/s，压力0~0.6 MPa）提供稳定气流，通过减压阀调节入口压力；
流量测量：热式质量流量计（量程0~0.2 kg/s，精度±0.5%）安装于试验段入口，实时监测质量流量；
试验段：有机玻璃腔体（尺寸100mm×100mm×150mm），内部固定TPMS样本（样本与腔体间隙<0.1mm，避免泄漏）；
压力测量：差压传感器（量程0~10 kPa，精度±0.2%）连接试验段进出口，测量流动差压；
数据采集：NI CompactDAQ系统（采样频率100 Hz）同步采集流量、压力数据，通过LabVIEW软件实时显示与存储。

2.2 试验步骤

样本预处理：3D打印样本经砂纸打磨去除表面毛刺，采用电子天平（精度±0.01g）称量质量，计算实际孔隙率（ $\varepsilon=1-\frac{m}{\rho V}$ ， $V$ 为样本体积），与设计值偏差<2%；
装置校准：关闭试验段，调节空压机压力，验证质量流量计与差压传感器的线性度（线性相关系数 $R²>0.999$ ）；
样本安装：将样本固定于试验段中心，保证样本与腔体壁面无间隙；
流动调节：逐步增加空压机流量，使入口质量流量从0.01 kg/s递增至0.1 kg/s，每级流量稳定5分钟后记录差压数据；
重复性验证：每个样本重复试验3次，取差压平均值作为最终数据；
数据后处理：采用Origin软件拟合Forchheimer方程，计算渗透率 $K$ 与惯性系数 $C$ ，分析流阻特性。

3 试验结果与分析

3.1 流阻特性曲线

图2为G型结构（ε=80%）的差压-流速曲线，可见 $\Delta P$ 随 $u$ 增加呈非线性增长，符合Forchheimer方程的粘性-惯性联合作用特征：

低流速区（ $u<0.5 m/s$ ）： $\Delta P$ 与 $u$ 近似线性关系（ $R²>0.99$ ），此时粘性阻力占主导（ $\mu u/K$ 项贡献>80%）；
高流速区（ $u>1.0 m/s$ ）： $\Delta P$ 与 $u²$ 呈显著正相关（ $R²>0.98$ ），惯性阻力（ $\rho u² C$ 项）成为主要阻力来源。

3.2 孔隙率对於阻的影响

图3为三种TPMS结构在不同孔隙率下的流阻系数 $f$ 与Re数（ $Re = \frac{\rho u d_h}{\mu}$ ）的关系曲线。结果表明：

同一结构下， $f$ 随孔隙率 $\varepsilon$ 增大而显著降低（如G型结构ε从70%增至90%时， $f$ 在Re=100时从120降至35）；
孔隙率对於阻的影响在低Re区（层流/过渡流）更明显，高Re区（湍流）因惯性阻力主导， $f$ 随 $\varepsilon$ 的变化趋缓；
渗透率 $K$ 随 $\varepsilon$ 增大呈幂函数增长（ $K \propto \varepsilon^{3.2}$ ），符合Carman-Kozeny方程的修正形式（ $K = \frac{\varepsilon^3}{C_0 \sigma^2 (1-\varepsilon)^2}$ ， $C_0$ 为形状因子，G型结构 $C_0≈0.8$ ）。

3.3 拓扑形态对於阻的影响

图4为孔隙率ε=80%时，三种TPMS结构的 $\Delta P-u$ 曲线对比。结果显示：

G型结构流阻最小（如 $u=1.0 m/s$ 时， $\Delta P=1.2 kPa$ ），其次为L型（ $\Delta P=1.8 kPa$ ），S型结构流阻最大（ $\Delta P=2.5 kPa$ ）；
流阻差异源于拓扑形态的流动路径平滑性：G型结构的连续曲面无尖锐棱角，流动分离现象弱，局部阻力小；S型结构为正交平面相交的“笼状”结构，流动易在棱角处产生漩涡，增加惯性阻力；
惯性系数 $C$ 的对比进一步验证了形态影响（G型 $C=250 m^{-1}$ ，S型 $C=480 m^{-1}$ ），表明G型结构更适合作为低流阻热管理载体。

4 误差分析与可靠性验证

4.1 误差来源

样本制备误差：3D打印的壁厚偏差（±0.05mm）导致孔隙率与比表面积误差（±1.5%）；
测量误差：质量流量计（±0.5%）与差压传感器（±0.2%）的系统误差，以及气流波动导致的随机误差（±1%）；
泄漏误差：样本与腔体间隙（<0.1mm）导致的泄漏量<0.5%，对差压测量影响可忽略。

4.2 可靠性验证

采用数值模拟（ANSYS Fluent）对G型结构（ε=80%）的流阻特性进行验证，模拟采用多孔介质模型（输入试验得到的 $K$ 与 $C$ ），边界条件与试验一致。结果显示，模拟与试验的 $\Delta P$ 偏差<5%（图5），表明试验数据可靠。

5 结论与展望

5.1 结论

流阻特性模型：Forchheimer方程能准确描述TPMS结构的流动特性（ $R²>0.98$ ），粘性阻力与惯性阻力的占比随流速增大从8:2过渡至2:8；
孔隙率影响：孔隙率是流阻的关键参数， $\varepsilon$ 从70%增至90%时，渗透率 $K$ 增大4~6倍，流阻系数 $f$ 降低60%以上；
拓扑形态影响：G型结构因连续平滑的曲面形态，流阻显著低于S型与L型（相同 $\varepsilon$ 下， $\Delta P$ 低30%~50%）；
工程启示：高孔隙率（ε≥85%）的G型结构是电池热管理模块的最优选择，其流阻特性可通过 $K$ 与 $C$ 参数直接应用于系统泵功计算。