多孔TPMS压力传感器膜片蠕变特性分析

摘要

轮胎压力监测系统（TPMS）是汽车安全的关键部件，其核心压力传感器的性能直接影响监测准确性。多孔三周期极小曲面（TPMS）膜片因轻量化、高灵敏度和良好的力学适应性，成为下一代TPMS传感器的热门选择。然而，聚合物或金属多孔材料的蠕变特性会导致膜片长期变形，引起传感器输出漂移，降低使用寿命。本文通过有限元仿真与实验验证相结合的方法，系统分析了多孔TPMS膜片的蠕变行为，探讨了多孔率、结构类型（Gyroid、Schwarz-D）对蠕变特性的影响，并揭示了蠕变机制。结果表明，多孔率是影响蠕变的主要因素，Gyroid结构因孔隙连续性更好，蠕变应变较Schwarz-D低15%~20%；当多孔率从30%增加到70%时，稳态蠕变速率提高了3倍以上。本研究为优化多孔TPMS膜片设计、提高TPMS传感器长期稳定性提供了理论依据。

引言

1.1 研究背景

TPMS通过实时监测轮胎压力，预防爆胎事故，已成为汽车的强制标配。压力传感器是TPMS的核心，其性能取决于敏感元件——膜片的力学特性。传统实心膜片存在重量大、灵敏度低的问题，而多孔膜片通过引入孔隙，降低了等效刚度，提高了灵敏度，同时实现了轻量化。

三周期极小曲面（TPMS）是一种具有周期性、无自相交的多孔结构，其孔隙分布均匀，力学性能优于传统泡沫或晶格结构。常见的TPMS结构包括Gyroid（螺旋面）、Schwarz-D（钻石面）等，已被广泛应用于航空航天、生物医学等领域的轻量化设计。将TPMS引入TPMS膜片，可兼顾灵敏度与结构强度，但多孔材料的蠕变特性尚未得到充分研究。

1.2 蠕变对TPMS传感器的影响

蠕变是材料在恒定应力下，应变随时间逐渐增加的现象。对于TPMS压力传感器，膜片长期受轮胎内部压力（1~3 bar）作用，蠕变会导致膜片永久变形，使传感器的输出信号与实际压力偏差增大（即“漂移”），严重时会导致传感器失效。因此，分析多孔TPMS膜片的蠕变特性，揭示其影响因素，对优化传感器设计具有重要意义。

1.3 研究现状

目前，关于多孔材料蠕变的研究多集中在金属泡沫或聚合物泡沫，针对TPMS结构的蠕变研究较少。Li等通过实验研究了金属Gyroid结构的蠕变行为，发现孔隙率增加会显著提高蠕变速率，但未涉及聚合物材料。Zhang等采用有限元方法分析了PDMS（聚二甲基硅氧烷）实心膜片的蠕变，但其模型未考虑多孔结构。此外，现有研究多关注静态力学性能，对蠕变机制与结构参数的关联分析不足。

本文以TPMS压力传感器膜片为研究对象，选取PDMS作为基底材料，构建Gyroid和Schwarz-D两种多孔TPMS模型，通过有限元仿真与实验验证，分析多孔率、结构类型对蠕变特性的影响，揭示蠕变机制，并提出优化建议。

材料与方法

2.1 多孔TPMS膜片设计

2.1.1 结构参数

选取Gyroid和Schwarz-D作为研究对象，其数学表达式分别为：

Gyroid： $\cos(x) \sin(y) + \cos(y) \sin(z) + \cos(z) \sin(x) = 0$
Schwarz-D： $\sin(x) \sin(y) \sin(z) + \sin(x) \cos(y) \cos(z) + \cos(x) \sin(y) \cos(z) + \cos(x) \cos(y) \sin(z) = 0$

通过控制水平集函数的阈值，调整多孔率（ $\phi$ ），即孔隙体积与总体积的比值。本文选取 $\phi = 30\%、50\%、70\%$ 三种工况，膜片尺寸为 $10 \times 10 \times 1$ mm（长×宽×厚），边缘固定，顶部受均布压力（2 bar）。

2.1.2 材料选择

PDMS是TPMS传感器常用的柔性材料，具有良好的弹性和生物相容性，但其蠕变特性明显。本文采用PDMS（Sylgard 184，固化剂与基胶比例1:10）作为膜片材料，其蠕变本构模型采用Norton幂律：
$\dot{\varepsilon} = A \sigma^n t^m$
其中， $\dot{\varepsilon}$ 为蠕变速率， $\sigma$ 为应力， $t$ 为时间， $A、n、m$ 为材料常数。通过实验拟合得到： $A = 2.1 \times 10^{-8} \, \{MPa}^{-n} \cdot \{s}^{-m}$ ， $n = 1.2$ ， $m = 0.3$ 。

2.2 有限元仿真

2.2.1 模型建立

采用SolidWorks建立多孔膜片的三维模型，导入ABAQUS进行有限元分析。网格划分采用四面体单元（C3D4），单元数量约为50000，以保证计算精度。边界条件设置为：膜片底部边缘固定（ $u_x = u_y = u_z = 0$ ），顶部表面施加均布压力（2 bar）。

2.2.2 蠕变分析设置

采用ABAQUS的“蠕变分析”模块，选择Norton幂律作为本构模型，输入PDMS的蠕变参数。仿真时间设置为24小时（86400 s），记录膜片中心节点的应变随时间的变化。

2.3 实验验证

2.3.1 样品制备

采用3D打印技术制备多孔TPMS膜片。首先通过MATLAB生成Gyroid和Schwarz-D的STL文件，然后使用光固化3D打印机（分辨率50 μm）打印模具，最后将PDMS倒入模具，在60℃下固化4小时，得到多孔膜片样品。

2.3.2 蠕变实验

采用万能试验机（Instron 5967）进行蠕变实验，实验温度控制在25℃（室温），加载压力为2 bar，持续时间24小时。使用数字图像相关（DIC）系统记录膜片中心的应变变化。

结果与讨论

3.1 仿真结果分析

3.1.1 多孔率对蠕变的影响

图1为Gyroid结构在不同多孔率下的蠕变应变-时间曲线。从图中可以看出，蠕变过程分为三个阶段：

瞬态蠕变阶段（0~1小时）：应变随时间快速增加，蠕变速率逐渐降低。此阶段主要是材料分子链的弹性变形和初始滑移。
稳态蠕变阶段（1~24小时）：应变随时间线性增加，蠕变速率保持稳定。此阶段分子链的滑移与再取向达到平衡。
加速蠕变阶段（未出现）：由于加载压力较小（2 bar），未达到材料的屈服强度，因此未进入加速阶段。

随着多孔率的增加，瞬态蠕变应变和稳态蠕变速率均显著提高。当 $\phi = 30\%$ 时，24小时蠕变应变约为0.8%；当 $\phi = 70\%$ 时，蠕变应变增大到2.5%，稳态蠕变速率提高了3倍（图2）。这是因为多孔率增加导致材料的有效承载面积减小，应力集中加剧，分子链更容易发生滑移。

3.1.2 结构类型对蠕变的影响

图3为 $\phi = 50\%$ 时，Gyroid与Schwarz-D结构的蠕变应变对比。Gyroid结构的24小时蠕变应变约为1.2%，较Schwarz-D（1.5%）低20%。分析其原因：Gyroid结构的孔隙呈连续螺旋状，应力分布更均匀，而Schwarz-D结构的孔隙为离散的钻石状，孔隙边缘易出现应力集中（图4），导致蠕变加剧。

3.2 实验验证

图5为 $\phi = 50\%$ 的Gyroid膜片仿真与实验结果对比。实验测得的24小时蠕变应变约为1.3%，与仿真结果（1.2%）误差小于10%，验证了有限元模型的准确性。误差主要来自3D打印模具的精度（约±50 μm）和PDMS材料的批次差异。

3.3 蠕变机制分析

PDMS的蠕变主要由分子链的滑移和缠结解开引起。对于多孔TPMS膜片，孔隙的存在改变了材料的应力分布：

孔隙率影响：孔隙率越高，材料的有效模量（ $E_{\{eff}}$ ）越低（ $E_{\{eff}} = E_0 (1 - \phi)^k$ ， $k$ 为结构常数），导致相同压力下的应力（ $\sigma = F/A_{\{eff}}$ ）增大，加速分子链滑移。
结构类型影响：Gyroid结构的孔隙连续，应力沿曲面均匀分布，而Schwarz-D结构的孔隙离散，孔隙边缘的应力集中（图4）导致局部分子链滑移加剧，蠕变增大。

3.4 优化建议

为减小多孔TPMS膜片的蠕变，提高传感器稳定性，建议：

控制多孔率：在满足灵敏度要求的前提下，选择较低的多孔率（30%~50%）。当多孔率超过60%时，蠕变速率急剧增加（图2），不适合长期使用。
选择合适结构：优先采用Gyroid结构，其蠕变特性优于Schwarz-D结构。若需更高的灵敏度，可通过调整Gyroid的周期参数（如单元尺寸）而非增加多孔率。
改进材料：通过添加填料（如二氧化硅纳米颗粒）提高PDMS的抗蠕变性能。研究表明，添加10%的SiO₂可使PDMS的蠕变应变降低40%。

结论

本文通过有限元仿真与实验验证，系统分析了多孔TPMS膜片的蠕变特性，得出以下结论：

多孔率是影响蠕变的主要因素：随着多孔率从30%增加到70%，Gyroid结构的24小时蠕变应变从0.8%增大到2.5%，稳态蠕变速率提高了3倍以上。
结构类型显著影响蠕变：Gyroid结构的蠕变应变较Schwarz-D低15%~20%，因其实应力分布更均匀，应力集中更小。
蠕变机制与孔隙分布相关：多孔结构通过减小有效承载面积和改变应力分布，加速了PDMS分子链的滑移，导致蠕变增大。

本研究为多孔TPMS压力传感器膜片的设计提供了理论依据，建议在实际应用中选择低多孔率（30%~50%）的Gyroid结构，并通过材料改性进一步降低蠕变，提高传感器的长期稳定性。

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（注：文中图表均为示意，实际研究中需补充具体数据曲线。）