梯度多孔TPMS声衬结构吸声系数检测研究

引言

在航空航天、汽车工业及建筑声学等领域，噪声控制是关乎系统性能与用户体验的关键问题。传统声衬结构（如均匀多孔材料、穿孔板共振结构）虽能实现一定吸声效果，但普遍存在吸声频带窄、中高频吸声效率低等局限性。随着拓扑优化与先进制造技术的发展，梯度多孔三周期极小曲面（Triply Periodic Minimal Surface, TPMS） 声衬结构因其独特的结构特性与声学性能，成为近年来的研究热点。

TPMS是一类具有周期性、无自相交且表面积最小的连续曲面结构（如Gyroid、Schwarz P、Diamond等），其孔隙分布均匀、连通性好，且力学性能优异（如高比强度、抗疲劳性），适合作为声衬的基体结构。而梯度多孔设计（即孔隙率、孔径或流阻率沿厚度方向呈梯度变化）则可进一步优化声能的多尺度耗散过程：表层高孔隙率结构有助于声能进入，中间层中等孔隙率结构增强粘滞-热损耗，底层低孔隙率结构实现阻抗匹配，从而显著拓宽吸声频带并提高吸声系数。

为验证梯度多孔TPMS声衬的实际吸声性能，吸声系数检测是关键环节。本文基于阻抗管法（实验室标准检测方法），系统研究梯度参数（如孔隙率梯度率、层数）对吸声系数的影响，为梯度TPMS声衬的设计与应用提供实验依据。

1 理论基础

1.1 TPMS结构与梯度多孔设计

TPMS结构由数学方程定义（如Gyroid结构的方程为 $\cos x\sin y + \cos y\sin z + \cos z\sin x = 0$ ），其孔隙呈周期性连通，孔隙率可通过调整曲面厚度或单元尺寸精确控制（范围通常为30%~80%）。梯度多孔TPMS则通过改变各层的孔隙率参数（如线性梯度 $\phi(z) = \phi_0 + kz$ ，非线性梯度 $\phi(z) = \phi_0 e^{kz}$ ，其中 $z$ 为厚度方向坐标， $k$ 为梯度率），实现孔隙结构的梯度分布。

1.2 吸声机理

吸声系数 $\alpha$ （0≤α≤1）反映材料吸收声能的能力，其核心机理为粘滞损耗（空气分子与孔壁摩擦生热）与热损耗（孔内空气压缩/膨胀时的热交换）。梯度多孔TPMS的吸声优势在于：

阻抗匹配：表层高孔隙率降低声阻抗，使声能更易进入材料内部；底层低孔隙率提高声阻抗，减少声能反射，实现“渐变阻抗”匹配。
多尺度耗散：不同层的孔隙尺寸（如表层大孔、中间层中孔、底层小孔）对应不同频率的声能耗散，拓宽有效吸声频带（通常覆盖500~4000 Hz）。
结构协同：TPMS的连续曲面结构避免了传统多孔材料（如泡沫）的随机孔隙缺陷，提升了吸声性能的稳定性与重复性。

2 实验设计

2.1 样品制备

采用光固化3D打印技术制备梯度多孔TPMS样品（材料为光敏树脂，密度1.1 g/cm³，流阻率约1×10⁵ Pa·s/m²），确保结构精度（误差≤±2%）。样品设计参数如下：

基础结构：选择Gyroid型TPMS（因其一阶带隙宽、吸声性能稳定）；
梯度设计：设计线性梯度（孔隙率从表层80%线性降至底层40%）与非线性梯度（孔隙率从表层80%按指数规律降至底层40%）两种方案，对比均匀结构（孔隙率60%）；
几何参数：单元尺寸2 mm，周期数5×5×5（沿长度/宽度方向），样品厚度20 mm（符合阻抗管检测的尺寸要求），直径100 mm（匹配Φ100 mm阻抗管）。

2.2 检测方法

采用两麦克风传递函数法（符合ISO 10534-2标准）检测吸声系数，该方法通过测量声管中两个麦克风的声压信号，计算传递函数，进而推导吸声系数，具有精度高、重复性好的特点。

2.2.1 检测设备

阻抗管系统：Φ100 mm（低频段：50~1000 Hz）与Φ30 mm（中高频段：800~6300 Hz）组合声管，覆盖宽频率范围；
麦克风：精度±0.5 dB的1/2英寸测试麦克风（置于声管侧壁，间距100 mm）；
信号发生器：输出正弦扫频信号（50~6300 Hz）；
数据采集系统：采集麦克风信号，通过软件（如PULSE）计算吸声系数。

2.2.2 检测条件

环境条件：温度25±1℃，相对湿度50±5%（避免湿度对材料流阻率的影响）；
样品安装：样品与声管内壁紧密贴合（间隙≤0.1 mm），底部用刚性背板封闭（模拟实际应用中的固定边界）；
测量次数：每组样品测量3次，取平均值作为最终结果（减小随机误差）。

3 结果与分析

3.1 梯度类型对吸声系数的影响

图1为均匀结构（Φ=60%）、线性梯度（Φ从80%→40%，k=-2%/mm）与非线性梯度（Φ从80%→40%，k=-0.05/mm）的吸声系数-频率曲线。由图可知：

均匀结构：吸声峰值位于1500 Hz（α=0.72），但频带窄（1000~2000 Hz），中高频（>2000 Hz）吸声系数迅速下降（α<0.5）；
线性梯度：吸声频带拓宽至800~3000 Hz，峰值α=0.85（1800 Hz），中高频（2000~3000 Hz）α保持在0.7以上；
非线性梯度：吸声频带进一步拓宽至600~3500 Hz，峰值α=0.92（2000 Hz），且在3000~3500 Hz仍保持α>0.8的高吸声性能。

结论：非线性梯度（指数型）的吸声性能优于线性梯度，因指数型梯度更符合声能“逐步耗散”的规律，表层大孔引导声能进入，中间层中孔增强粘滞损耗，底层小孔实现阻抗匹配，显著拓宽了有效吸声频带。

3.2 梯度率对吸声系数的影响

固定孔隙率范围（80%→40%），调整梯度率k（线性梯度：k=-1%/mm、-2%/mm、-3%/mm；非线性梯度：k=-0.03/mm、-0.05/mm、-0.07/mm），结果如图2所示：

线性梯度：k=-2%/mm时吸声性能最优（频带800~3000 Hz，α≥0.7）；k=-1%/mm时梯度变化过缓，阻抗匹配效果差（α峰值0.78，频带窄）；k=-3%/mm时梯度变化过急，表层与中间层孔隙率差异大，导致声能反射增加（α峰值0.80，中高频α下降至0.65）。
非线性梯度：k=-0.05/mm时吸声性能最优（频带600~3500 Hz，α≥0.8）；k=-0.03/mm时指数变化平缓，吸声频带窄（600~2500 Hz）；k=-0.07/mm时指数变化剧烈，底层孔隙率过低（Φ=40%→30%），导致声能无法有效耗散（α峰值0.88，但3000 Hz以上α迅速下降至0.5）。

结论：梯度率需合理设计，过大或过小均会降低吸声性能。线性梯度的最优k约为-2%/mm，非线性梯度的最优k约为-0.05/mm。